Аляксандр быў дыпламат, нарадзіўся ў партугальскай калоніі Бразіліі У Азіі, з другога боку, іспанскія даследчыкі пашырылі акупаваць тэрыторыю, якая была аднесена ў Партугалію па дамове Сарагосы Калі саюз дзвюх карон складу, ў 1640 годзе, паўстала неабходнасць перагледзець межы тэрыторыі абедзвюх краін, і ў Партугаліі цікавасць да захавання сваіх новых уладанняў у Амерыцы, у той час як Іспанія жадае вярнуцца ў межах, якія вызначаюцца Тордесильясский дагавор і дагавор у Сарагосе, якія ніколі не былі афіцыйна скасаваныяЗ дапамогай даследавання, прадстаўленага ў іспанскі суд, Гужмау даказалі, што ў той час як Партугалія парушыў Тордесильяс лініі, з партугальскім акупацыйныя часткі Амазоніі і Цэнтр-Захад Паўднёвай Амерыкі, Іспаніі парушыў Сарагоса лініі, пашыраючы свае ўладанні ў Азіі, з Філіпін, Марыянскіх выспаў і на Малуцкіх выспах, якія калі-то былі партугальцы. Алешандре дэ Гужмау паспяхова сцвярджалі, што страты аднаго каралеўства ў адным рэгіёне было кампенсавана яе ростам у іншы, і што прынцып тэрытарыяльнага дзялення павінна быць эфектыўнай акупацыі зямлі (ІСП possidetis дзейнічае). Праз досыць дакументаў і эфектыўнага вядзення перамоваў, такім чынам, яму ўдалося замацаваць за Партугалію (і, пасля абвяшчэння незалежнасці Бразіліі) большасць цяперашніх бразільскай тэрыторыі. У 1710 годзе Аляксандр дэ Гужмау пераехаў у Лісабон, каб жыць са сваім братам Бартоломеу-дэ-Гужмау Праз кантакты ў партугальскай судзе, ён быў прызначаны сакратаром Амбасады Партугаліі ў Парыжы, у 1715 годзе, дзе ён вывучаў права ў Сарбоне.
